Orks sind ein kriegerisches, grausames Volk. Ihrer allgemeinen Lebenseinstellung entsprechend gehört ein männlicher Ork – wenn er groß, stark und brutal ist – zur Kaste der Krieger, oder er ist ein Snaga (Sklave). Weibliche Orks und Kobolde (Orkkinder) spielen im Orkalltag genau wie in dieser Schulaufgabe keine erstzunehmende Rolle.
Snaga stellen einen Anteil p an der männlichen Gesamtbevölkerung und werden für alle Aufgaben eingesetzt, die eines Kriegers unwürdig sind – Schnüffeln, Schleichen, Kochen etc. Jeder männliche Ork, ob Krieger oder Snaga, verbringt sein gesamtes Erwachsenenleben in einer Lurg – einer Einheit von 10-15 Orks, die gemeinsam leben, kämpfen, rauben und schlafen.
a) Bei einer Inspektion muss eine fünfzehnköpfige Lurg in Reih’ und Glied antreten. Geben Sie in Abhängigkeit von p die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die ersten fünf Orks Krieger sind, aber dennoch genau 2 Snaga in der Lurg dienen.
b) Wie groß muss der Anteil p der Snaga an den Orks eines Stammes mindestens sein, wenn sich in einer zehnköpfigen Lurg mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens ein Snaga befindet?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer zwölfköpfigen Lurg mindestens 10 Krieger sind, wenn der Snaga-Anteil des Stammes 15% beträgt?
Da ihn die ganze Mathematik überfordert, entscheidet sich Grachuk für die bei Führungspersönlichkeiten beliebte Methode, das Problem an einen Untergebenen zu übertragen. Unterhäuptling Lugronk Zwergenschlitzer versichert ihm, dass der Anteil der Snaga in seinem Stamm bei 12,5% liegt. Grachuk beschließt folgenden Test: Wenn sich unter 200 Orks mehr als 30 Snaga finden, wird er Lugronks Aussage ablehnen und diesen einen Kopf kürzer machen.
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit überlebt Lugronk die Prüfung nicht, obwohl seine Aussage korrekt war?
e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt er noch einmal davon, obwohl sogar ein Fünftel des Stammes aus Snaga besteht?