Zaphod Beeblebrox, im Nebenberuf Präsident der Galaxis, genießt einen pangalaktischen Donnergurgler. Dieses Getränk ist nach einhelliger Überzeugung nicht nur der beste, sondern auch der gefährlichste Cocktail aller Zeiten. Er wird in der Regel in Gefäßen von ungewöhnlicher Form serviert und – gaaaanz vorsichtig – über einen Strohhalm getrunken. Dabei ist im Interesse der eigenen Gesundheit unbedingt auf ein gleichmäßiges Trinktempo zu achten.
Zaphod beginnt zum Zeitpunkt t = 0 s zu trinken. Die Höhe h der Flüssigkeit (in mm) im Glas zum Zeitpunkt t (in s) wird durch folgende Funktion näherungsweise beschrieben.
\[h:t\mapsto\frac{20(t^2-66t-2750)}{(t-100)(t+9)}\]Der Graph dieser Funktion kann für die Aufgaben (b) bis (d) verwendet werden.
a) Bestätigen Sie durch Rechnung, wie hoch der Donnergurgler zu Beginn im Glas steht und wie lange das Trinken des Cocktails dauert. Runden Sie auf ganze Zahlen.
b) Bestimmen Sie die mittlere Trinkgeschwindigkeit in mm/s. Ermitteln Sie außerdem die Zeit(en), zu denen die momentane Trinkgeschwindigkeit etwa der mittleren Trinkgeschwindigkeit entspricht.
c) Ermitteln Sie entweder den Wert der maximalen oder der minimalen Trinkgeschwindigkeit.
d) Begründen Sie kurz, aus welchem der (vereinfacht) abgebildeten Gefäße Zaphod wohl seinen Donnergurgler geschlürft hat.
