Im Westviertel des Auenlandes grenzt an den Wasserauer See ein Hügel, den die ortsansässigen Hobbits den „Bühl“ nennen. Auf der Kuppe des Bühl liegt das Anwesen Beutelsend (B), in dem der berühmt-berüchtigte Hobbit Bilbo Beutlin lebt. Am tiefsten Punkt der Senke dahinter liegt der Ort Oberbühl (O). Blickt man von Südosten nach Nordwesten, lässt sich der Geländequerschnitt des Bühl im Intervall \([0;6]\) durch die Funktion \(f(x)=0,6 sin(x)+0,3x\) modellieren. Dabei ist x die Entfernung in Wegstunden (1 LE \(\mathrel{\hat=}\) 4,8 km), y die Höhe (1 LE \(\mathrel{\hat=}\) 100 m).
a) Bestimmen Sie im Modell rechnerisch die x-Koordinaten von Beutelsend und Oberbühl.
b) Bestimmen Sie die Stelle \(x_S\) mit dem steilsten Anstieg auf dem Weg vom Wasserauer See nach Beutelsend. Begründen Sie kurz, warum \(f´(x_s)\) keine sinnvolle Aussage über die tatsächliche Steigung des Weges an dieser Stelle liefert.
c) Geben Sie den Term einer Stammfunktion \(F\) von \(f\) an.